Hanafi
The sources give no view for it here.
ابتداء المصلي السلام بالإشارة
هل يجوز للمصلي أن يبتدئ السلام على غيره بالإشارة؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
ابتداء المصلي السلام على غيره بالإشارة بيد أو رأس جائز ولا سجود عليه
جائزShafi'i
Not stated in the sources
Hanbali
Not stated in the sources
The texts
ب - السَّلاَمُ عَلَى الْمُصَلِّي وَرَدُّهُ السَّلاَمَ: ١٦ - السَّلاَمُ عَلَى الْمُصَلِّي سُنَّةٌ عِنْدَ الْمَالِكِيَّةِ جَائِزٌ عِنْدَ الْحَنَابِلَةِ، فَقَدْ سُئِل أَحْمَدُ عَنِ الرَّجُل يَدْخُل عَلَى الْقَوْمِ وَهُمْ يُصَلُّونَ أَيُسَلِّمُ عَلَيْهِمْ؟ قَال: نَعَمْ (١) . وَأَمَّا رَدُّ السَّلاَمِ مِنَ الْمُصَلِّي فَقَدْ ذَكَرَ الْحَنَفِيَّةُ - كَمَا فِي الْهِدَايَةِ - أَنْ لاَ يَرُدَّ السَّلاَمَ بِلِسَانِهِ؛ لأَِنَّهُ كَلاَمٌ، وَلاَ بِيَدِهِ؛ لأَِنَّهُ سَلاَمٌ مَعْنًى، حَتَّى لَوْ صَافَحَ بِنِيَّةِ التَّسْلِيمِ تَفْسُدُ صَلاَتُهُ. وَذَكَرَ صَاحِبُ فَتْحِ الْقَدِيرِ أَنَّ رَدَّ الْمُصَلِّي السَّلاَمَ بِالإِْشَارَةِ مَكْرُوهٌ وَبِالْمُصَافَحَةِ مُفْسِدٌ. ثُمَّ إِنَّ الْمُصَلِّيَ لاَ يَلْزَمُهُ رَدُّ السَّلاَمِ لَفْظًا بَعْدَ الْفَرَاغِ مِنَ الصَّلاَةِ، بَل يَرُدُّ فِي نَفْسِهِ فِي رِوَايَةٍ عَنْ أَبِي حَنِيفَةَ. وَفِي رِوَايَةٍ أُخْرَى عَنْهُ أَنَّهُ يَرُدُّ بَعْدَ الْفَرَاغِ، إِلاَّ أَنَّ أَبَا جَعْفَرٍ قَال: تَأْوِيلُهُ إِذَا لَمْ يَعْلَمْ أَنَّهُ فِي الصَّلاَةِ. وَعِنْدَ مُحَمَّدٍ يَرُدُّ بَعْدَ الْفَرَاغِ، وَعَنْ أَبِي يُوسُفَ لاَ يَرُدُّ، لاَ قَبْل الْفَرَاغِ وَلاَ بَعْدَهُ فِي نَفْسِهِ. وَذَكَرَ الْمَالِكِيَّةُ أَنَّ الْمُصَلِّيَ لاَ يَرُدُّ السَّلاَمَ بِاللَّفْظِ، فَإِنْ رَدَّ عَمْدًا أَوْ جَهْلاً بَطَل. وَرَدُّهُ بِاللَّفْظِ سَهْوًا يَقْتَضِي سُجُودَ السَّهْوِ، بَل يَجِبُ عَلَيْهِ أَنْ يَرُدَّ السَّلاَمَ بِالإِْشَارَةِ، خِلاَفًا لِلشَّافِعِيَّةِ الْقَائِلِينَ بِعَدَمِ وُجُوبِ الرَّدِّ عَلَيْهِ. وَذَهَبَ الْحَنَابِلَةُ إِلَى أَنَّ رَدَّ الْمُصَلِّي السَّلاَمَ بِالْكَلاَمِ عَمْدًا يُبْطِل الصَّلاَةَ. وَرَدُّ الْمُصَلِّي السَّلاَمَ بِالإِْشَارَةِ مَشْرُوعٌ عِنْدَ الْحَنَابِلَةِ. وَأَمَّا ابْتِدَاءُ الْمُصَلِّي السَّلاَمَ عَلَى غَيْرِهِ وَهُوَ فِي الصَّلاَةِ بِالإِْشَارَةِ بِيَدٍ أَوْ رَأْسٍ فَيَجُوزُ عِنْدَ الْمَالِكِيَّةِ فَقَطْ، وَلاَ يَلْزَمُهُ السُّجُودُ لِذَلِكَ (١) . ج - السَّلاَمُ عَلَى الْمُنْشَغِل بِالْقِرَاءَةِ وَالذِّكْرِ وَالتَّلْبِيَةِ وَالأَْكْل، وَعَلَى قَاضِي الْحَاجَةِ وَعَلَى مَنْ فِي الْحَمَّامِ وَنَحْوِ ذَلِكَ.
«الموسوعة الفقهية الكويتية» (Kuwait) entry «سلام» vol. 25 p. 163
From the schools’ own books
Maliki
جائزIts place in«شرح الزرقاني على مختصر خليل وحاشية البناني» p. 434
وقليله وأما البكى بلا صوت وهو المقصور فلا شيء فيه سواء كان غلبة أو اختيارًا وينبغي أن يقيد بما إذا لم يكثر جدًّا حيث كان اختيارًا فإن كثر وكان اختيارًا ضر كما تقدم في إنصات قل لمخبر فأقسامه ثمانية لأنه إما بصوت وإما بغيره وفي كل إما اختيار أو غلبة وفي كل إما لتخشع وأما لمصيبة فما لا صوت فيه لا يبطل اختيارًا أو غلبة تخشعًا أم لا وينبغي إلا أن يكثر الاختياري وما بصوت يبطل كان لتخشع أو مصيبة إن كان اختيارًا فإن كان غلبة لم يبطل إن كان لتخشع كما قال المصنف وظاهره ولو كثر وإن كان لغيره أبطل والتنهد غلبة مغتفر ولغيرها عمدًا أو جهلًا مبطل وسهوًا يسجد غير المأموم ولذكر الآخرة جائز كالبكاء خوف الله والدار الآخرة قاله البرزلي ولو حرك شدقيه وشفتيه من غير كلام أو تنفس أو أفف عند البصاق أو نفخ من الأنف عند امتخاطه لم تبطل ولو نهق أو نعق من غير حركة لسانه وشفتيه بطلت قاله في الطراز ولما قدم أنه يجوز للمصلي رد السلام إشارة على من سلم عليه شبه به أنه يجوز لغير المصلي السلام عليه فيها ابتداء فقال: (كسلام
Shafi'i
The sources give no view for it here.
Hanbali
The sources give no view for it here.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.