Hanafi
The sources give no view for it here.
تحري الأصلح للإمامة
هل يجب على الإمام أن يتحرى الأصلح للإمامة بالاجتهاد عند الاستخلاف؟
Each school’s answer
Hanafi
Not stated in the sources
Maliki
Not stated in the sources
Shafi'i
Not stated in the sources
Hanbali
Not stated in the sources
The texts
شُرُوطُ صِحَّةِ وِلاَيَةِ الْعَهْدِ: ٣ - يُشْتَرَطُ فِي صِحَّةِ وِلاَيَةِ الْعَهْدِ مَا يَلِي: أَنْ يَكُونَ الإِْمَامُ الْمُسْتَخْلَفُ جَامِعًا لِشُرُوطِ الإِْمَامَةِ فَلاَ عِبْرَةَ بِاسْتِخْلاَفِ الْفَاسِقِ وَالْجَاهِل. وَأَنْ يُقْبَل الْخَلِيفَةُ فِي حَيَاةِ الإِْمَامِ، وَأَنْ يَتَرَاخَى الْقَبُول عَنِ الاِسْتِخْلاَفِ. وَيَجِبُ عَلَى الإِْمَامِ أَنْ يَتَحَرَّى الأَْصْلَحَ لِلإِْمَامَةِ بِأَنْ يَجْتَهِدَ فِيهِ فَإِنْ ظَهَرَ لَهُ وَاحِدٌ وَلاَّهُ. (٢)
«الموسوعة الفقهية الكويتية» (Kuwait) entry «ولاية العهد» vol. 45 p. 184
From the schools’ own books
Maliki
The sources give no view for it here.
Shafi'i
The sources give no view for it here.
Hanbali
The sources give no view for it here.
What bears this mark is in our words, our standard wording; the books’ texts stay as they are.