(وَمَتَى تَبَايَنَ أَعْدَادُ الرُّءُوسِ وَالسِّهَامِ) بِأَنْ بَايَنَ كُلُّ فَرِيقٍ سِهَامَهُ، وَتَبَايَنَتْ أَعْدَادُ الْفِرَقِ أَيْضًا (كَأَرْبَعِ زَوْجَاتٍ، وَثَلَاثِ جَدَّاتٍ، وَخَمْسِ أَخَوَاتٍ لِأُمٍّ) وَعَمٍّ (سُمِّيَتْ صَمَّاءَ) وَأَصْلُ الْمَسْأَلَةِ مِنْ اثْنَيْ عَشَرَ، لِلزَّوْجَاتِ الرُّبُعُ ثَلَاثَةٌ عَلَى أَرْبَعٍ تُبَايِنُهَا. وَلِلْجَدَّاتِ مِنْ ذَلِكَ السُّدُسِ اثْنَانِ عَلَى ثَلَاثَةٍ تُبَايِنُهَا، وَلِلْأَخَوَاتِ لِأُمٍّ. الثُّلُثُ أَرْبَعَةٌ عَلَى خَمْسَةٍ تُبَايِنُهَا. فَاضْرِبْ ثَلَاثَةً فِي أَرْبَعَةٍ بِاثْنَيْ عَشَرَ،

(ومتى تباين أعداد الرؤوس) اي عدد رؤوس كل فريق لعدد رؤوس الفريق الاخر (والسهام) بأن باين عدد سهام كل فريق عدد رووسه: (كأربع زوجات وثلاث جدات وخمس اخوات لأم) فالمسألة إن كان معهن عم أو نحوه من اثني عشر: للزوجات من ذلك الربع ثلاثة على أربع لا تصح ولا توافق، وللجدات من ذلك السدس اثنان على ثلاث لا تصح ولا توافق، وللأخوات للأم من ذلك الثلث على خمس لا تصح ولا توافق، والباقي للعم أو نحوه. (سميت صماء) ؛

لأنها ليس فيها عددان متماثلان ولا متناسبان ولا متوافقان ابتداء ولا بعد ضرب عدد في آخر. وتصح من سبعمائة وعشرين.

(ولا يتمشى على قواعدنا مسألة الامتحان. وهي: اربع زوجات وخمس جدات وسبع بنات وتسع اخوات لأبوين أولأب؛ لأنا لا نورث أكثر من ثلاث جدات) وتصح عند القائلين بها من ثلاثين الفا ومائتين وأربعين؛ لأن جزء السهم فيها ألف ومائتان وستون.

ووجه إضافتها للامتحان انه ليس في الورثة صنف يبلغ عددهم عشرة مع أنها لا تصح إلا من هذا العدد الكثير.

*** [فصل: في قواعد العدد والضرب] فصل في ذكر قواعد وأمثلة تتعلق بالعدد والضرب.

اعلم أن للعدد أربع مراتب: احاد وعشرات ومئات والوف. وكل مرتبة لها تسعه عقود. فعقود الآحاد من واحد ... إلى تسعة، والعشرات عشره عشرون ... إلى تسعين، والمئات مائة مائتان ... إلى تسعمائة، والألوف ألف ألفان .. إلى تسعة الاف.

والضرب هو تضعيف أحد المضروبين بعدد احاد الاخر.

وينقسم إلى مفرد ومركب. فالأول ما كان من ضرب مرتبة في مرتبة. فالآحاد في أي مرتبه ضربت كان للواحد ما يرتفع به واحد من تلك المرتبة من غير تجأوز لها. فالثلاثة في الخمسة خمسة عشر احدا ،

وضرب العشرات في مثلها مئات لكل واحد مائة ولكل عشرة الفاً، وفى المئات ألوف لكل واحد ألف ولكل عشرة عشرة آلاف،

وضرب الألوف في مثلها ألوف ألوف.

مثال ذلك:

أربعة الاف في خمسة الاف تكن عشرين الف الف.

ثلاثون الف ألف في ستمائة ألف ألف الف تحفظ لفظات الألوف وهي خمس ثم تضرب ثلاثين في ستمائة بأن تضرب ثلاثة في سته تكن ثمانية عشر تأخذ لكل واحد الفا؛ لأن عشرة في مائة الف تكن ثمانية عشرالفا، وتضيف إليها لفظات الألوف الخمس فتكون ثمانية عشر ألف ألف ألف ألف ألف ألف ست مرات.

القسم الثانى: ضرب المركب في المركب. والباب فيه من أحد عشر ...

إلى تسعة عشر أن تضم احاد أحد العددين إلى الاخر جميعه، وتأخذ لكل واحد عشرة، وتضم إليه ضرب الاحاد في الاحاد.

وكلما زاد على هذا إلى تسعة وتسعين إذا تسأوت العشرات في المضروبين تضعفه بعددها.

مثاله:

ثلاثة وثلاثين في أربعة. وأربعين فكرر الأربعة والأربعين ثلاث مرات تكن مائة واثنين وثلاثين، وكرر الثلاثة أربع مرات تكن اثني عشر تصير مائة وأربعة وأربعين. فتأخذ لكل واحد عشرة وتضيف إليه مضروب ثلاثة في أربعة تكن ألفا واربعمائة واثنين وخمسين.

قاعدة في الضرب. وهي: إذا كان أحد المضروبين ينسب إلى مرتبة فوقه أو ينقسم على مرتبة دونه فانظر أيهما أوضح نسبة إلى مرتبة فوقه أو دونه، واعرف نسبة ذلك انه النصف أو الخمس أو العشر أو غير. ثم خذ بقدر تلك النسبة من العدد الاخر.

ويتضح ذلك في ثلاثة فصول:

الفصل الأول: في النسبة إلى العشره ثلاثة وثلث في تسعة وستين نسبه المضروب إلى العشرة بالثلث. فخذ ثلث المضروب فيه وهو ثلاثة وعشرون وخذ لكل واحد عشره تكن مائتين وثلاثين. وقس على ذلك.

الفصل الثانى: في النسبه إلى المائة اثني عشر ونصف في أربعة وستين نسبة المضروب إلى المائة ثمن. فخذ ثمن المضروب فيه وهو ثمانية وخذ لكل واحد مائة تكن ثمانمائة. وقس على ذلك.

الفصل الثالث: في النسبة إلى الألف مائه وخمسة وعشرين في مائتين وأربعين نسبة المضروب إلى الألف ثمن. فخذ ثمن المضروب فيه وهو ثلاثون وخذ لكل واحد ألفا تكن ثلاثين ألفا.

وصححة كل ضرب تعتبر بالميزان. وهو: أن تاخذ عدد عقود المضروب [وعدد عقود المضروب] فيه.

فالجواب: الف وستمائة وثمانون. واعتبار صححة ذلك أن تأخذ عقود المضروب وهي ثمانية، وعقود المضروب فيه وهي اثني عشر تلقي منها تسعة يبقى ثلاثة. تضربها في ثمانية تكن أربعة وعشرين. تأخذ عقودها تكن ستة وهي الميزان. فقابل بها عقود جوابك وهي خمسة عشر تلقي منها تسعه [يبقى ستة] . فقد صح الجواب.

*** فصل: في ضرب الكسور في الكسور وهو نسبة. فقولك: كم ثلث في سبعة معناه كم ثلث السبعة؟

وقولك:

ربع في ربع [جوابه ربع ربع] ويعبر عنه بنصف ثمن.

والأصل في ذلك ان تضرب أحد الكسرين في الاخر وتنسب منه ما يكون من ضرب الكسر في الكسر.

مثاله:

ربع في سدس تضرب أربعة في ستة تكن أربعة وعشرين، وتضرب واحدا في واحد، وتنسبه من أربعة وعشرين يكن ثلث ثمن.

*** [باب: المناسخات] هذا (باب) يذكر فيه صور من مسائل المناسخات. جمع مناسخة مشتقة من النسخ بمعنى الإبطال والإزالة والتغيير.

ثم

قوله: (سميت صَمَّاء) وأصل المسألة من اثني عشر للزوجات الربع ثلاثة على أربع تباينها ، وللجدات السدس، اثنان على ثلاثة تباينها ، وللأخوات لأم الثلث أربعة على خمس تباينها، فاضرب ثلاثة في أربعة باثني عشر