Hanafi
The sources give no view for it here.
التروح في الصلاة
هل يجوز التروح بالمروحة ونحوها في الصلاة؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
التروح في الصلاة لا يُرى، قال مالك: لا أرى ذلك
مكروهShafi'i
Not stated in the sources
Hanbali
التروح في الصلاة يُكره إلا لأمر شديد أو غم شديد، كما يسجد على ثوبه إذا آذاه الحر أو البرد
مكروه إلا لحاجةThe texts
[ذكر التروح في الصلاة] واختلفوا في التروح (٤) في الصلاة، فكرهت طائفة ذلك، وممن كره ذلك: عطاء بن أبي رباح، والنخعي، وأبو عبد الرحمن، ومسلم بن يسار، وقال مالك (٥): لا أرى ذلك، وروينا عن ابن مسعود: أنه سُئل عن ذلك؟ فقال: أرأيتم لو أن الناس كلهم فعلوا ذلك كان قبيحًا؟ قالوا: نعم، قال عبد الله: ما قبح للعامة قبح للرجل الواحد. ١٦٣٨ - حدثنا محمد بن علي، قال: نا سعيد، قال: نا هشيم، قال: أخبرنا عبد الرحمن بن يحيى، عن الهجنع بن قيس (٦) قال: سُئل ابن (١) في "الأصل، د": يستطيع.(٢) من "د".(٣) "مسائل أحمد وإسحاق رواية الكوسج" (٢١٤)، و"المغني" (٢/ ٣٩٦).(٤) التروح: هو جلب الهواء بالمروحة للتخفف من الحر. وانظر: مادة (روح). في "النهاية".(٥) "مواهب الجليل" (٢/ ٣١).(٦) الهجنع بن قيس الكوفي: قال الدارقطني: لا شيء
From the schools’ own books
Maliki
مكروهIts place in«شرح الزرقاني على مختصر خليل وحاشية البناني» p. 432
بالعرف كذا ينبغي (وترويح رجليه) لأمر اقتضاه كطول قيام ولما فسره الشارح بأنه الاعتماد على رجل ورفع الأخرى احتاج لما قيد به ابن عبد السلام من أنه لطول قيام فإن كان لغيره كره إلا أن يكثر فيجري على الأفعال الكثيرة وأما تفسير بعضهم له بأنه الاعتماد على رجل مع عدم رفع الأخرى فلا يحتاج لتقييد لعدم منافاته لما مر في المكروهات وأما التروح في الصلاة لحر بمروحة أو بكمه أو بغيره فقال ابن عرفة روى الشيخ يكره ترويحه في فرض لا نفل اهـ.
Shafi'i
The sources give no view for it here.
Hanbali
مكروه إلا لحاجةIts place in«كشاف القناع» vol. 2 p. 411
(و) يكره (تروحه بمروحة ونحوها) لأنه من العبث (إلا لحاجة، كغم شديد) فلا يكره للحاجة (ما لم يكثر) من التروح، فيبطل الصلاة إن توالى.
و
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.