Hanafi
The sources give no view for it here.
تكرار مسح الرأس
هل يُسنّ تكرار مسح الرأس بماء جديد في الوضوء؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
Not stated in the sources
Shafi'i
تكرار مسح الرأس بماء جديد في الوضوء مسنون
مسنونHanbali
Not stated in the sources
The texts
مسألة: تكرار مسح الرأس بماء جديد غير مسنون، خلافا للشافعي، لما روي عنه عليه السلام (توضأ فغسل أعضاءه كلها ثلاثا ثلاثا ومسح برأسه مرة) ، ولأنه مسح في طهارة الحدث كالخفين في التيمم، ولأن موضوع المسح التخفيف، فلا يجوز أن يكون من سنته ما ينافي موضوعه، والتكرار تغليظ فلم يكن من سنته.
«الإشراف», al-Qadi Abd al-Wahhab p. 119
From the schools’ own books
Maliki
The sources give no view for it here.
Shafi'i
مسنونIts place in«روضة الطالبين وعمدة المفتين» p. 59
السَّادِسَةُ: التَّكْرَارُ ثَلَاثًا فِي الْمَغْسُولِ وَالْمَمْسُوحِ الْمَفْرُوضِ وَالْمَسْنُونِ، وَلَنَا قَوْلٌ شَاذٌّ: أَنَّهُ لَا يُكَرِّرُ مَسْحَ الرَّأْسِ، وَوَجْهٌ أَشَذُّ مِنْهُ: أَنَّهُ لَا يُكَرِّرُهُ،
Hanbali
The sources give no view for it here.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.