Hanafi
The sources give no view for it here.
نية الفرضية في الغسل
هل تُشترط نية الفرضية في الغسل؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
نية الفرضية في الغسل لا تُشترط، ويكفي نية رفع الجنابة أو الحيض أو استباحة ما يفتقر إليه، أو نية أداء فرض الغسل أو الغسل المفروض أو أداء الغسل أو الطهارة للصلاة
لا تُشترطShafi'i
نية الفرضية في الغسل لا تُشترط، ويكفي نية رفع الجنابة أو الحيض أو استباحة ما يفتقر إليه، كالحائض تنوي رفع حدث الحيض، أو استباحة ما يفتقر إلى الغسل كالصلاة والطواف
لا تُشترطHanbali
نية الفرضية في الغسل لا تُشترط، ويكفي نية رفع الجنابة أو الحيض أو استباحة ما يفتقر إليه، أو نية أداء فرض الغسل أو الغسل المفروض أو أداء الغسل أو الطهارة للصلاة
لا تُشترطThe texts
ب - الْغُسْل: ٢٤ - ذَهَبَ الْمَالِكِيَّةُ وَالشَّافِعِيَّةُ وَالْحَنَابِلَةُ إِلَى أَنَّهُ لاَ تُشْتَرَطُ نِيَّةُ الْفَرْضِيَّةِ فِي الْغُسْل، بَل يَكْفِي نِيَّةُ رَفْعِ جَنَابَةٍ إِنْ كَانَ جُنُبًا، وَرَفْعِ حَدَثِ الْحَيْضِ إِنْ كَانَتْ حَائِضًا، أَوْ نِيَّةُ اسْتِبَاحَةِ مُفْتَقِرٍ إِلَيْهِ كَالصَّلاَةِ، أَوْ يَنْوِي أَدَاءَ فَرْضِ الْغُسْل أَوِ الْغُسْل الْمَفْرُوضِ، أَوْ أَدَاءَ الْغُسْل، وَكَذَا الطَّهَارَةُ لِلصَّلاَةِ (٢) . وَعِنْدَ الْحَنَفِيَّةِ نِيَّةُ الْغُسْل سُنَّةٌ وَلَيْسَتْ فَرْضًا، لِعَدَمِ اشْتِرَاطِ النِّيَّةِ فِيهِ كَمَا يَقُول ابْنُ نُجَيْمٍ (١) .
«الموسوعة الفقهية الكويتية» (Kuwait) entry «نية» vol. 42 p. 79
From the schools’ own books
Maliki
لا تُشترطIts place in the school’s books is not linked yet.
Shafi'i
لا تُشترطIts place in«نهاية المحتاج» p. 222
فَإِنْ كَانَتْ حَائِضًا نَوَتْ رَفْعَ حَدَثِ الْحَيْضِ (أَوْ) نِيَّةَ (اسْتِبَاحَةِ) شَيْءٍ (مُفْتَقِرٍ إلَيْهِ) أَيْ إلَى الْغُسْلِ كَالطَّوَافِ وَالصَّلَاةِ وَنِيَّةُ مُنْقَطِعَةِ حَيْضٍ اسْتِبَاحَةَ وَطْءٍ وَلَوْ مُحَرَّمًا فِيمَا يَظْهَرُ كَمَا اقْتَضَاهُ كَلَامُ ابْنِ الْمُقْرِي تَبَعًا لِأَصْلِهِ هُنَا،
Hanbali
لا تُشترطIts place in the school’s books is not linked yet.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.