Hanafi
The sources give no view for it here.
استلام الحجر الأسود في الطواف
كيف يستلم الطائف الحجر الأسود إذا قدر وإذا عجز؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
استلام الطائف الحجر الأسود بفيه إن قدر، وإلا وضع يده عليه ثم وضعها على فيه، من غير تقبيل
الاستلام بالفم أو باليدShafi'i
Not stated in the sources
Hanbali
Not stated in the sources
The texts
ج - وَضْعُ الْيَدِ عَلَى الْحَجَرِ الأَْسْوَدِ: ٢٠ - ذَهَبَ الْفُقَهَاءُ إِلَى أَنَّ الطَّائِفَ يَسْتَلِمُ الْحَجَرَ الأَْسْوَدَ بِفِيهِ إِنْ قَدَرَ، وَإِلاَّ وَضَعَ يَدَهُ عَلَيْهِ ثُمَّ وَضَعَهَا عَلَى فِيهِ (٢) . وَلِلتَّفْصِيل فِي الأَْحْكَامِ الْمُتَعَلِّقَةِ بِاسْتِلاَمِ الْحَجَرِ الأَْسْوَدِ (ر: اسْتِلاَم، الْحَجَر الأَْسْوَد ف ٢، طَوَاف ف ٣٠ - ٣٣) .
«الموسوعة الفقهية الكويتية» (Kuwait) entry «وضع اليد» vol. 43 p. 311
From the schools’ own books
Maliki
الاستلام بالفم أو باليدIts place in«الرسالة» p. 365
فإذا دخل مكة فليدخل المسجد الحرام ومستحسن أن يدخل من باب بني شيبة فيستلم الحجر الأسود بفيه إن قدر وإلا وضع يده عليه ثم وضعها على فيه من غير تقبيل ثم يطوف والبيت على يساره سبعة أطواف ثلاثة خببا ثم أربعة مشيا ويستلم كلما مر به كما ذكرنا ويكبر
Shafi'i
The sources give no view for it here.
Hanbali
The sources give no view for it here.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.