Hanafi
The sources give no view for it here.
إمامة ولد الزنى
هل تصح إمامة ولد الزنى في الصلاة؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
Not stated in the sources
Shafi'i
Not stated in the sources
Hanbali
إمامة ولد الزنى في الصلاة لا بأس بها، إذا سلم دينه وصلح للإمامة
جائزةThe texts
إِمَامَةُ وَلَدِ الزِّنَى: ١٢ - اخْتَلَفَ الْفُقَهَاءُ فِي حُكْمِ إِمَامَةِ وَلَدِ الزِّنَى.
«الموسوعة الفقهية الكويتية» (Kuwait) entry «ولد» vol. 45 p. 195
From the schools’ own books
Maliki
The sources give no view for it here.
Shafi'i
The sources give no view for it here.
Hanbali
جائزةIts place in«مطالب أولي النهى» p. 680
(وَلَا بَأْسَ بِإِمَامَةِ وَلَدِ زِنًى وَلَقِيطٍ، وَمُنَفَّرٍ بِلِعَانٍ وَخَصِيٍّ وَجُنْدِيٍّ) بِضَمِّ الْجِيمِ (وَأَعْرَابِيٍّ) ، (إذَا سَلِمَ دِينُهُمْ وَصَلَحُوا لَهَا) ، لِعُمُومِ قَوْلِهِ.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.