Hanafi
The sources give no view for it here.
زكاة فطر ولد الزنى
على من تجب زكاة الفطر عن ولد الزنى؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
Not stated in the sources
Shafi'i
زكاة الفطر عن ولد الزنى تجب على أمه، وهو الأقرب، ورد ذلك في حاشية الشرواني من الشافعية
على أمهHanbali
Not stated in the sources
The texts
هـ - زَكَاةُ الْفِطْرِ عَنْ وَلَدِ الزِّنَى: ٨ - جَاءَ فِي حَاشِيَةِ الشَّرْوَانِيِّ مِنَ الشَّافِعِيَّةِ: الأَْقْرَبُ أَنَّ زَكَاةَ الْفِطْرِ عَنْ وَلَدِ الزِّنَى عَلَى أُمِّهِ. (١)
«الموسوعة الفقهية الكويتية» (Kuwait) entry «ولد الزنى» vol. 45 p. 218
From the schools’ own books
Maliki
The sources give no view for it here.
Shafi'i
على أمهIts place in the school’s books is not linked yet.
Hanbali
The sources give no view for it here.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.