Hanafi
The sources give no view for it here.
أولاد المكاتب
هل يكون أولاد العبد المكاتب للسيد أم يدخلون معه في الكتابة؟
Each school’s answer
In our wordsHanafi
Not stated in the sources
Maliki
أولاد العبد المكاتب الموجودون عند الكتابة هم للسيد، فرّق مالك بين الولد والسرية؛ لأن السرية من مال المكاتب والولد ليس كذلك
للسيدShafi'i
أولاد العبد المكاتب الموجودون عند الكتابة هم للسيد، وعلّله ابن المنذر بأن العبد لا يملك
للسيدHanbali
أولاد العبد المكاتب الموجودون عند الكتابة هم عبيد المكاتب
عبيدهThe texts
[ذكر الرجل يكاتب عبده وله أولاد وأم ولد] اختلف أهل العلم في الرجل يكاتب عبده وله أولاد وأم ولد. فقالت طائفة في الولد: هم للسيد. كذلك قال عطاء بن أبي رباح، وسليمان بن موسى، وعمرو بن دينار، ومالك بن أنس (٤)، والشافعي (٥)، وقال إبراهيم النخعي، وأحمد بن حنبل (٦)، وإسحاق بن راهويه: هم عبيده. وقال (١) في "الأصل": عبد الله. والمثبت من "م"، ومصادر التخريج.(٢) في "الأصل": بكر. والصواب: بكير، وهو ابن الأشج، والمثبت من "م"، ومصادر التخريج.(٣) أخرجه أبو داود (٣٩٥٨)، والنسائي في "الكبرى" (٤٨٩٠)، وابن ماجه (٢٥٢٩) كلهم من طريق الليث بن سعد عن عبيد الله بن أبي جعفر به.(٤) "المدونة الكبرى" (٢/ ٤٧٢ - لمن يكون مال المكاتب إذا كاتب سيده).(٥) "الأم" (٨/ ٦١ - ولد المكاتب وماله).(٦) "مسائل أحمد وإسحاق رواية الكوسج
From the schools’ own books
Maliki
للسيدIts place in the school’s books is not linked yet.
Shafi'i
للسيدIts place in the school’s books is not linked yet.
Hanbali
عبيدهIts place in the school’s books is not linked yet.
What is «in our words» is our standard wording; the books’ texts stay as they are.